Quiz Mathematik: Statistik, Wahrscheinlichkeit und Bayes
Prüfe dein Wissen über Statistik und Wahrscheinlichkeit: Mittelwert, Varianz, Binomialverteilung, Bayes-Theorem. Elf Fragen mit Erklärungen.
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Wie heißt das arithmetische Mittel im Alltagsdeutsch?
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Q1. Wie heißt das arithmetische Mittel im Alltagsdeutsch?
- Median
- Modus
- Durchschnitt
- Varianz
Das arithmetische Mittel (umgangssprachlich Durchschnitt) ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Es ist sehr empfindlich gegenüber Ausreißern — anders als der Median.Q2. Was misst die Varianz?
- Den größten Wert
- Die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert
- Die Anzahl der Werte
- Die Wahrscheinlichkeit
Die Varianz σ² = E[(X − μ)²] misst die mittlere quadratische Abweichung vom Erwartungswert. Die Wurzel daraus ist die Standardabweichung σ.Q3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen einer fairen Münze 'Kopf' zu erhalten?
- 0
- 1/4
- 1/2
- 1
Bei einer fairen Münze ist P(Kopf) = 0,5. Im Grenzfall vieler Würfe nähert sich die relative Häufigkeit nach dem Gesetz der großen Zahlen (Bernoulli, 1713) dem Wert 1/2.Q4. Was besagt das Bayes-Theorem?
- P(A) + P(B) = 1
- P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B)
- P(A∩B) = P(A) + P(B)
- P(A) = 1 - P(B)
Das Bayes-Theorem lautet P(A|B) = P(B|A)·P(A) / P(B). Es wurde von Thomas Bayes (posthum 1763 veröffentlicht) formuliert und ist die Grundlage der bayesschen Statistik.Q5. Wie viele Augen hat ein Standard-Würfel insgesamt?
- 18
- 21
- 24
- 36
Ein sechsseitiger Würfel zeigt die Zahlen 1 bis 6. Die Summe 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Auf gegenüberliegenden Seiten ergeben die Augen immer 7.Q6. Was ist der Erwartungswert eines fairen sechsseitigen Würfels?
- 3
- 3,5
- 4
- 6
E[X] = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3,5. Der Erwartungswert muss kein erreichbarer Wert sein — beim Würfel kann nie genau 3,5 fallen.Q7. Welche Verteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge bei n unabhängigen Bernoulli-Versuchen?
- Normalverteilung
- Poisson-Verteilung
- Binomialverteilung
- Exponentialverteilung
Die Binomialverteilung B(n, p) beschreibt die Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit p. Erwartungswert: n·p, Varianz: n·p·(1−p).Q8. Wie heißt die glockenförmige Verteilung, die in der Natur sehr häufig auftritt?
- Gleichverteilung
- Normalverteilung
- Geometrische Verteilung
- Hypergeometrische Verteilung
Die Normalverteilung (Gauß-Verteilung) hat die Glockenform und ist nach Carl Friedrich Gauß benannt. Sie zierte den alten 10-DM-Schein und folgt aus dem zentralen Grenzwertsatz.Q9. Welcher Wert teilt eine geordnete Datenreihe in zwei gleich große Hälften?
- Mittelwert
- Median
- Modus
- Standardabweichung
Der Median ist der mittlere Wert einer geordneten Reihe. Er ist robust gegenüber Ausreißern: extrem hohe oder niedrige Werte verschieben ihn kaum, anders als den Mittelwert.Q10. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei fairen Würfeln die Summe 7 zu würfeln?
- 1/6
- 1/12
- 1/36
- 6/36
Es gibt 6 Möglichkeiten (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) von 36 Gesamtkombinationen, also 6/36 = 1/6. Die Summe 7 ist die wahrscheinlichste bei zwei Würfeln.Q11. Was bedeutet 'unabhängige Ereignisse' in der Wahrscheinlichkeitsrechnung?
- Sie schließen sich aus
- P(A∩B) = P(A)·P(B)
- P(A) = P(B)
- Sie passieren gleichzeitig
Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig, wenn P(A∩B) = P(A)·P(B). Das Eintreten von A ändert dann nicht die Wahrscheinlichkeit von B — wie zwei aufeinanderfolgende Münzwürfe.
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