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Quiz Matemáticas: geometría, Pitágoras y trigonometría básica

Pon a prueba tu geometría: Pitágoras, área del círculo, seno, coseno y triángulos. Once preguntas con explicaciones y fórmulas clave.

11 preguntas~6 mines
Q1 / 11
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¿Qué afirma el teorema de Pitágoras?

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  1. Q1. ¿Qué afirma el teorema de Pitágoras?

    • a + b = c
    • a² + b² = c²
    • a·b = c²
    • a² - b² = c²
    En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² + b² = c². Se atribuye al matemático griego Pitágoras (siglo VI a.C.).

  2. Q2. ¿Cuál es el área de un círculo de radio r?

    • 2πr
    • πr²
    • πd
    • 4πr²
    El área de un círculo es A = πr², donde π ≈ 3,14159. La fórmula fue establecida por Arquímedes en su obra 'Sobre la medida del círculo' en el siglo III a.C.

  3. Q3. ¿Cuánto vale sen(30°)?

    • 0
    • 1/2
    • √2/2
    • √3/2
    sen(30°) = 1/2. Es uno de los valores fundamentales que se memorizan junto con sen(45°) = √2/2 y sen(60°) = √3/2.

  4. Q4. ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo?

    • 90°
    • 180°
    • 270°
    • 360°
    La suma de los tres ángulos interiores de cualquier triángulo en geometría euclídea es exactamente 180°. En geometrías no euclidianas (esférica, hiperbólica) este valor cambia.

  5. Q5. ¿Cuál es el perímetro (longitud) de una circunferencia de radio r?

    • πr²
    • 2πr
    • πr
    • 4r
    El perímetro de la circunferencia es C = 2πr (o πd, con d el diámetro). El número π es la razón entre el perímetro y el diámetro de cualquier circunferencia.

  6. Q6. ¿Cuánto vale cos(0°)?

    • 0
    • 1/2
    • 1
    • √3/2
    cos(0°) = 1 y sen(0°) = 0. La identidad pitagórica sen²θ + cos²θ = 1 se verifica fácilmente en este caso.

  7. Q7. En un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4, ¿cuánto mide la hipotenusa?

    • 5
    • 6
    • 7
    • 12
    Por Pitágoras: √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. La terna (3, 4, 5) es la terna pitagórica más conocida, ya usada por los egipcios para trazar ángulos rectos.

  8. Q8. ¿Cuántos lados tiene un hexágono regular?

    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    El hexágono regular tiene 6 lados iguales y 6 ángulos interiores de 120°. Es la forma que las abejas usan en sus panales por su eficiencia geométrica.

  9. Q9. ¿Qué es la tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo?

    • Cateto opuesto / cateto adyacente
    • Cateto adyacente / hipotenusa
    • Cateto opuesto / hipotenusa
    • Hipotenusa / cateto opuesto
    tan(θ) = cateto opuesto / cateto adyacente = sen(θ)/cos(θ). Es la pendiente de la recta que forma el ángulo θ con el eje horizontal.

  10. Q10. ¿Cuál es el volumen de una esfera de radio r?

    • πr²
    • 4πr²
    • (4/3)πr³
    • 2πr³
    V = (4/3)πr³. Esta fórmula fue demostrada por Arquímedes, quien la consideró su mayor logro y pidió grabar una esfera inscrita en un cilindro en su tumba.

  11. Q11. ¿Cuánto vale π aproximadamente?

    • 2,71828
    • 3,14159
    • 1,61803
    • 1,41421
    π ≈ 3,14159. Es un número irracional y trascendente (Lindemann, 1882). Las otras opciones son e (Euler), φ (proporción áurea) y √2 respectivamente.

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